Question

函数f(x)=(x+2)e的x次求其极小值

Answer 1

该函数的极值问题，可以通过求一阶导数并解方程的根，再求二阶导数判断其是极大值和极小值。

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解：该函数的一阶导数

y'=[(x+2)e^x]'

=e^x+(x+2)e^x

=e^x(x+3)

令y'=0，则

e^x(x+3)=0

x=-3

再对该函数求其二阶导数

y"=[e^x(x+3)]'

=e^x(x+3)+e^x

=e^x(x+4)

当x=-3时，e^x(x+4)>0

所以，x=-3时该函数有极小值，其极小值为-e^(-3)≈0.0498。

Answer 2

f(x) = (x+2)e^x
f'(x) = (x+3)e^x， 驻点 x = -3
f''(x) = (x+4)e^x， f''(-3) = 1/e^3 > 0,
x = -3 是极小值 点， 极小值 f(-3) = -1/e^3