Question

高阶无穷小是什么意思啊？怎么求的呢？

Answer 1

若lim x→x0，f(x)/g(x)=0，则称f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。需要注意的是，这两个概念是相对的，不能说某个量是高阶无穷小量或是低阶无穷小量，应该是某个量是某个量的高阶无穷小量或低阶无穷小量。

当x->x0时，f（x）=0，g（x）=0，如果当x->0时，f（x）/g（x）=0，那么称f（x）是g（x）的高阶无穷小。

当x->x0时，f（x）=0，g（x）=0，如果当x->0时，f（x）/g（x）=无穷大，那么称f（x）是g（x）的低阶无穷小。

当x->x0时，f（x）=0，g（x）=0，如果当x->0时，f（x）/g（x）=k（常数），那么称f（x）是g（x）的同阶无穷小。

性质：

1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

以上内容参考：百度百科-无穷小量

Answer 2

高阶无穷小，是要有比较的对象的。
类似于小学数学的比大小，
如果A除以B的极限为零，且A和B都是无穷小。那么A是B的高阶无穷小。
一般，一个确定的极限无穷小式子。高阶无穷小有无数个。
你只给出函数，数列之类的无穷小的极限式。可以相应的求出无限个这样的高阶无穷小。