Question

limx→0xsinx分之一等于1吗?

Answer 1

limx→0xsinx分之一等于1。

limx→0 xsin(1/x) ＝ 1。x 是无穷小量； sin(1/x)相当于sin∞,但属于有界变量(±1之间)，无穷小量 乘以有界变量还是无穷小量，所以极限是1。

其实等价无穷小量的替换，我们可以看做是原极限乘以一个极限为1的分式。整体替换，就是要对整个求极限的式子乘1。

无穷小注意：

但用等价无穷小量的替换需要特别注意两点（常出错的两点）：被替换的量，必须是无穷小量（在取极限时为0）。被替换的量，必须是作为被乘或被除的元素，不能是被加减的元素。爱怎么用等价无穷小怎么用，但如果只有一个有极限，或两个都没有，你用等价无穷小量的替换时，必须要整体替换。

Answer 2

解：不等于1
因为lim（x／sinx）当x趋向于0时等于1，所以
原式相当于lim（xx）sinx／x当x趋向于0的值，显然此值为0而不等于1。