Question

数列{an}满足a1=1,an+1=(n-λ)/(n+1)an若存在正整数m当n>m时有an

Answer 1

这个问题可以从反命题入手,我们可以假设不存在正整数m,当n>m时有an<0
那么我们就由an大于等于0恒成立及有不等式an>=0成立
也即an=[(n-1-λ)/n]x[(n-2-λ)/(n-1)].[(1-λ)/2]xa1>=0
则有：1-λ>=0 可得λ=<1
那么要存在正整数m,当n>m时有an<0
要有am<0(m<n);
则(1-λ)(2-λ）（3-λ）.（m-λ)0
当m为偶数时,m-1<λ<m
当m为奇数时,m<λ<m+1 div=""> </m+1> </m
</n);