Question

在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P是三角形ABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求角BPC的度

Answer 1

把△BPC绕点C顺时针旋转90°到△AP'C,连接PP’.则△APC≌△BPC,有AP'=BP=1,P'C=PC=2,∠AP'C=∠BPC,∠ACP'=∠BCP.因为∠BCP+∠ACP=∠ACB=90°,所以 ∠PCP'=∠ACP+∠ACP'=∠ACP+∠BCP=∠ACB=90°.所以△PCP'是等腰Rt△,得 PP'=2√2,∠PP'C=45°.在△APP'中,p‘A^ + P'P^ = 1 + (2√2)^=9=3^=AP^ 所以△AP'P是Rt△,∠AP'P=90°.则∠BPC=∠AP’C=∠AP'P+∠PP'c=90°+45°=135°