Question

怎么证明一个函数的单调性？

Answer 1

函数的单调性（monotonicity）也可以叫做函数的增减性。

方法：

1、图象观察法

如上所述，在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。因此，在某一区间内，一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增；一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减。

2、求导法

导数与函数单调性密切相关。它是研究函数的另一种方法，为其开辟了许多新途径。特别是对于具体函数，利用导数求解函数单调性，思路清晰，步骤明确，既快捷又易于掌握，利用导数求解函数单调性，要求熟练掌握基本求导公式。

如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加；反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。

扩展资料

判断函数单调性的方法步骤

利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：

①任取x1，x2∈D，且x1＜x2;

②作差△y=f(x1)-f(x2);

③变形(通常是因式分解和配方);

④定号(即判断△y的正负);

⑤下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性)。

即为：取值 → 作差 → 变形 → 定号 → 下结论。

参考资料来源：百度百科-单调性