如何手算开平方
例如：65536的手算开平方
Step1：将被开方数(为了形象，表述成“被除数”，此例中即为65536)从个位往高位每两位一断写成6,55,35的形式，为了方便表述，以下每一个“,”称为一步。
Step2：从高位开始计算开方。例如第一步为6，由于2^2=4<6<9=3^2，因此只能商2(这就是和除法不同的地方，“除数”和“商”的计算位必须相同)。于是将2写在根号上方，计算开方余项。即高位余项加一步低位，此例中，即为高位余项2和低位一步55，余项即为255。
Step3：将Step2得到的第一步开方得数2乘以20(原理在后面证明)作为第二步除数的高位。即本步除数是4x(四十几)。按照要求，本步的商必须是x。因为45×5=225<255<46×6=276，所以本步商5。
Step4：按照类似方法，继续计算以后的各步。其中，每一步的除数高位都是20×已求出的部分商。例如第三步的除数高位就是25×20=500，所以第三步除数为50x。本例中，506×6=3036恰好能整除，所以256就是最终计算结果。
扩展资料：
整数开平方步骤：
（1）将被开方数从右向左每隔2位用撇号分开；
（2）从左边第一段求得算数平方根的第一位数字；
（3）从第一段减去这个第一位数字的平方，再把被开方数的第二段写下来，作为第一个余数；
（4）把所得的第一位数字乘以20，去除第一个余数，所得的商的整数部分作为试商（如果这个整数部分大于或等于10，就改用9左试商，如果第一个余数小于第一位数字乘以20的积，则得试商0）；
（5）把第一位数字的20倍加上试商的和，乘以这个试商，如果所得的积大于余数时，就要把试商减1再试，直到积小于或等于余数为止，这个试商就是算数平方根的第二位数字；
（6）用同样方法继续求算数平方根的其他各位数字。 2、小数部分开平方法： 求小数平方根，也可以用整数开平方的一般方法来计算，但是在用撇号分段的时候有所不同，分段时要从小数点向右每隔2段用撇号分开。
如果小数点后的最后一段只有一位，就填上一个0补成2位，然后用整数部分开平方的步骤计算。
任意数开立方根笔算步骤如下:
1、把所求数从右往左每3位分一段分成若干段,从左往右开始计算；
2、先从最左边一段开始计算。用试算法得出这段的得数（该得数要取其立方不溢出所求数第一段上的数时的最大数）设该得数为A；
3、把第一段所求数与A^3的差,在其后面按位补上第二段的数,为第二段要算的数（所求数），取一个试算数B,在计算纸的其它地方第一行写上3A^2,第二行往右移一位写上3AB,第三行往右移一位写上B^2,用竖式加法算出这三行数的和(上面两行数,相应空位补上0).用这个和乘以试算数B所得的积与该段所求数进行比较.试算出最大的B(积不溢出所求数),该数B即为第二段上的得数.把该得数写在算式相应段的上方。
4、相同的方法进行下一段的计算，所不同的是A要取前面已算出的得数，（如前面两位得数分别是1，3，A就取13，如算到第四段，前面三位数分别是1，3，5，A就取135，）试算出相应的B写在该段上方。
5、算到最后一段，如最后试算出来的余数不为0，则说明所求数的立方根不是整数，此时，用与求开方相似的方法，在该数后面补一段000，再算出的得数就是小数点后的第一位数，还有余数，再补三位0，只到余数为0或者至算至足够的小数位即可。
