Question

P(a|b)=P(b|a)吗？

Answer 1

就是A和B同时发生的概率。比如扔色子，
A: 点数小于或等于4点
B: 掷出红色点子

我们知道P(A)=4/6=2/3,（因为只有5和6大于4点）
P(B)=2/6=1/3, (因为色子里1和4是红色的。)
所以P(AB)=P(投出的点既是小于或等于4点又是红色，1和4点都符合)=1/3.

对于条件概率，一般认为已知某事件发生，求另一个事件发生的机率是多大。比如投了一个色子，你看到了是红色了，那么现在A发生，也就是点数不大于4点的概率是多少呢？直观来说是1，因为一旦是红色了，就不可能比4大了。所以，数学上来说，
P(A|B) （B已经发生下的A的概率）
=P(AB)/P(B)
=1.
这与直观感觉吻合。