多项式、多次方程问题
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x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x - 15 = 0x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x = 15x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1 = 16(x + 1)^4 = 16代 - 1 + bi 入 x :(- 1 + bi + 1)^4 = 16(bi)^4 = 16(b^4) i^4 = 16b^4 = 16b = 2 或 - 2
给另外一个做法 实系数方程式的复数根会共轭 另一根为 -1-bi--> x^2+2x+(1+b^2)=0 x^4+4x^3+6x^2+4x-15=(x^2+2x+(1+b^2))(x^2+px+q)=0 比较系数 p+2=4--> p=2 (1+b^2)+q+4=6 2q+2(1+b^2)=4--> q+(1+b^2)=2 (1+b^2)*q=-15 联立解出 1+b^2=5或-3(不合) b^2=4-->b=+-2
给另外一个做法 实系数方程式的复数根会共轭 另一根为 -1-bi--> x^2+2x+(1+b^2)=0 x^4+4x^3+6x^2+4x-15=(x^2+2x+(1+b^2))(x^2+px+q)=0 比较系数 p+2=4--> p=2 (1+b^2)+q+4=6 2q+2(1+b^2)=4--> q+(1+b^2)=2 (1+b^2)*q=-15 联立解出 1+b^2=5或-3(不合) b^2=4-->b=+-2
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