Question

如图,已知△ABC中,BE,CF分别是△ABC的两条高且相交于点D（1）求证∠BDC>∠A？

Answer 1

（1）证明：
∵∠BDC=∠BEC+∠ACF
∴ ∠BDC=90°+∠ACF ①
又∵CF ┴ AB
∴ ∠A+∠ACF =90° ②
∴ ①式 - ②式,∠BDC -（ ∠A+∠ACF ）= 90°+∠ACF - 90°
∴ 解得,∠BDC =∠A + 2∠ACF
即 ∠BDC>∠A
∵CF ┴ AB
∴∠A+∠ACF = 90°
∴ 70°+∠ACF = 90°
∴ ∠ACF = 20°
又∵∠BDC =∠A + 2∠ACF (第一问已经证得)
∴ ∠BDC =70° + 2 x 20°
∴ ∠BDC =110°
(3) ∵∠BDC =∠A + 2∠ACF ① (第一问已经证得)
∠A+∠ACF =90° ② (第一问已经证得)
∴将② 式代入①式中得,∠BDC =∠ACF + 90°
∴120° =∠ACF + 90°
∴∠ACF = 30°
又∵∠A+∠ACF =90°
∴∠A = 60°,2,（1）∠BDC=∠BEC+∠ACF=(∠A+∠ABE)+∠ACF，所以∠BDC>∠A
（2）∠BDC=110
（3）∠A=60,2,（1）角BDC>角DEC>角A
（2）可以证明，角BDC＝角A+角ABE+角ACF，便可容易地求出角BDC
（3）根据角BDC＝角A+角ABE+角ACF也可求出。,2,∵ ∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB
∠A=180°-∠ABC-∠ACB
又∵∠ABC＞∠DBC ∠ ACB＞∠DCB
∴∠BDC＞∠A
② ∵cf是 高 ∠A等于70° 所以∠ACF等于20° 因为 ∠A等于70° BE是高 所以 ∠ABE等于20° 所以 ∠EBC+∠BCF等于 180°-70°-20°-20°=70° 所以...,0,（1）∠BDC=∠BEC+∠FCA ∴∠BDC＞∠BEC
∠BEC＝∠ABE+∠A ∴∠BEC＞∠A ∴∠BDC＞∠A
（2）∠A+∠AFD+∠FDE+∠DEA=360°，∠AFD=∠DEA=90° ∴∠A+∠BDC=180°
∴∠BDC=110°
（3）∵∠A+∠BDC=180°，∠BDC=120°，∴∠A=60°,0,如图,已知△ABC中,BE,CF分别是△ABC的两条高且相交于点D（1）求证∠BDC>∠A
（2）若∠A=70°,求∠BDC的度数 （3）若∠BDC=120°,求∠A的度数