Question

n 个奇数的平方的和是多少？

Answer 1

∵(n＋1)³＝ n³＋ 3n²＋ 3n＋1
n³ ＝(n－1)³＋3(n－1) ²＋3(n－1)＋1
…
2³＝ 1³＋ 3 ＋ 3＋1
∴上述各式相加得：(n＋1)³＝3(1²＋2²＋3³＋…＋n²)＋3(1＋2＋3＋4＋…＋n)＋n＋1
∴1²＋2²＋3³＋…＋n²＝(n＋1)³/3－(1＋2＋3＋4＋…＋n)－(n＋1)/3＝n(n＋1)(2n＋1)/6
∵(2n－1)²＝4n²－4n＋1
∴S＝1²＋3²＋5²＋…＋(2n－1)²＝4(1²＋2²＋3³＋…＋n²)－4(1＋2＋3＋4＋…＋n)＋n
＝4×n(n＋1)(2n＋1)/6－4×n(n＋1)/2＋n
＝n(2n－1)(2n＋1)/3,10,你会算1到n的平方和吗，如果会的话，那结果就是
1到2n的平方和 1/6*2n(2n+1)(4n+1)
减去
1到n的平方和的4倍4*1/6*n(n+1)(2n+1),2,我觉得楼上的答案就挺好,2,