设a、b都是mxn矩阵，怎样证明a,b等价的充分必要条件是R（A）=R(B)？
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证明：\x0d\x0a（必要性）设A与B等价，则B可以看成是A经过有限次初等变换得到的矩阵，而\x0d\x0a初等变换不改变矩阵的秩，所以R（A）=R（B）．\x0d\x0a（充分性）设R（A）=R（B），则A、B的标准型都为\x0d\x0a\x0d\x0aEr O \x0d\x0aO O \x0d\x0a\x0d\x0a即A、B都与\x0d\x0a\x0d\x0aEr O \x0d\x0aO O \x0d\x0a\x0d\x0a等价，从而A与B等价．
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