Question

已知圆C的圆心在直线y=2x上，且与直线l：x+y+1=0相切于点P（-1，0）．？

Answer 1

（Ⅰ）设圆心C（a，b）半径为r，则有b=2a，…（1分）
又∵C落在过P且垂直于l的直线y=x+1上，…（3分）
∴b=a+1，解得a=1，b=2，从而r= 2
2 …（5分）
∴圆C方程为：（x-1） 2 +（y-2） 2 =8…（6分）
（Ⅱ）设M（x，y），B（x 0 ，y 0 ），则有
1+ x 0
2 =x ，
y 0
2 =y ，…（8分）
解得x 0 =2x-1，y 0 =2y，代入圆C方程得：（2x-2） 2 +（2y-2） 2 =8，…（10分）
化简得（x-1） 2 +（y-1） 2 =2…（11分）
表示以（1，1）为圆心，
2 为半径的圆．…（12分）,8, 已知圆C的圆心在直线y=2x上，且与直线l：x+y+1=0相切于点P（-1，0）．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若A（1，0），点B是圆C上的动点，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明表示什么曲线．