Question

说明当n为整数时(2n+1）²-25能被24整除？

Answer 1

不完全成立 .
(2n+1）²-25
= (2n+1）² - 5²
= (2N+1+5) ×(2N+1-5)
= (2N+6) ×(2N-4)
= 4 ×（N+3）×（N-2）
（N+3）、（N-2）,奇偶性必不相同,其中必有一偶数,含因数2.
N-2被3除的余数只有3种可能：
余1时,N能被3整除,N+3能被3整除,含有因数3
余2时,N被3除余1,N+3被3除余1,不含因数3
余0时,N+3被3除余0,含因数3.
因此当N除3余0或2时,(2n+1）²-25含因数4、2、3,能被24整除；
当N除3余1时,(2n+1）²-25含因数4、2,不含因数3,能被8整除,而不能被24整除.
例如当N = 4时
(2n+1）²-25 = 56 = 8×7,6,(2n+1）²-25能被24整除不成立,0,