(1+2分之1+3分之1…+2002分之1）*(2分之1十3分之1十4分之1…十2003分之1）—（
(1+2分之1+3分之1…+2002分之1）*(2分之1十3分之1十4分之1…十2003分之1）—（
设 1/2+1/3 ＋ 。。。 ＋ 1/2002 ＝a
则 （1+a)(a+1/2003) - a(1+a+1/2003)
=a2+a+1/2003+a/2003-(a2+a+a/2003)
=1/2003
令2分之1+3分之1…+2002分之1=x ， 2分之1十3分之1十4分之1…十2003分之1=y
x*y-x(1+y)= -x
所以上式=-（2分之1+3分之1…+2002分之1）
利用“尤拉公式”
1+1/2+1/3+……+1/n
=ln(n)+C，(C为尤拉常数)
尤拉常数近似值约为0.57721566490153286060651209
所以上式=ln(2002)+C-1
约等于 -7.1791176247767
（2分之1+3分之1+·····+2003分之1）×（1+2分之1+····+2002分之1）-（1+2分之1+·····+2003
1/2003
(2分之1+3分之1++2004分之1)(1+2分之1+3分之1+…+2003分之1)-(1+2分
解：设 2分之1+3分之1+…+2003分之1=a
则原式=（a+2004分之1）×（1+a）-（1+a+2004分之1）a
=a+2004分之1+a平方+2004分之1a-a-a平方-2004分之1a
= 2004分之1
（1+2分之1+3分之1+.....+2002分之1）乘（2分之1+3分之1+4分之一+...+2003分之一）减
设2分之1+3分之1+.....+2002分之1=x
2分之1+3分之1+4分之一+...+2003分之一=y
(1+2分之1+3分之1+.....+2002分之1）乘（2分之1+3分之1+4分之一+...+2003分之一）-（2分之一+3分之一+4分之一+.....+2002分之一）乘（1+2分之一+3分之一+...+2003分之一）
=(1+x)y-x(1+y)
=y+xy-x-xy
=y-x
=1/2003
1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+……+2001*2002分之1=？
解：设2分之1+3分之1+…+2002分之1=a，则
原式=（1+a）×（a+1/2003）-a×（1+1/2003+a）
=a+1/2003+a*a+1/2003×a-a-1/2003×a-a*a
=1/2003
(2分之1+3分之1…+2009分之1)×(1+2分之1…2008分之1)-(1+2分之1…2009分之1)×(2分之1+3分之1…2008分之1
设2分之1…2008分之1=X那么,原式就变成
(X+1/2009)(1+X)-(1+X+1/2009)X
=1/2009
-1×2分之1=-1+2分之1,-2分之1×3分之1=-2分之1+3分之1,-3分之1×4分之1=-3分之1+4分之1...
-10分之1×11分之1=-10分之1+11分之1
-n分之1×(n+1)分之1=-n分之1+(n+1)分之1
(2分之1+3分之1+...+2013分之1)*(1+2分之1+...+2012分之1)-(1+2分之1+...+2013分之1)*(2分之1+3分之1+...
设2分之1+...+2012分之1=A，
原式=(A+1/2013)*(1+A)-(1+A+1/2013)*A
=A²+A+1/2013A+1/2013-A-A²-1/2013A
=1/2013
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2*3分之1+3*4分之1+、、、+2001*2002分之1+2002*2003分之1=?
2*3分之1+3*4分之1+4*5分之1、、、+2001*2002分之1+2002*2003分之1
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+.....+1/2001-1/2002+1/2002-1/2003
=1/2-1/2003
=2003/4006-2/4006
=2001/4006
