高等数学,微分方程部分,这道题怎么做?x的绝对值怎么没了
1个回答
展开全部
求方程:dy/dx=y/x-(1/2)(y/x)³满足x=1时y=1的特解。老悄
解:令y/x=u,则y=ux;于是dy/dx=(du/dx)x+u;
代入原式得 (du/dx)x+u=u-(1/2)u³
化简得(du/dx)x=(1/2)u³
分离变量得du/u³=(1/2x)dx
积分之得 -1/(2u²)=(1/2)lnx+(1/2)lnc=(1/2)ln(cx)
化简得 -1/u²=ln(cx)
1/u²=-lncx;u²=-1/lncx,侍档渣u=√(-1/lncx)
故通蠢袜解为y=x√(-1/lncx)
将初始条件x=1,y=1代入得1=√(-1/lnc),1=-1/lnc,lnc=-1,故c=1/e;
于是得特解 y=x√[-1/ln(x/e)]=x√[1/(1-lnx)].
解:令y/x=u,则y=ux;于是dy/dx=(du/dx)x+u;
代入原式得 (du/dx)x+u=u-(1/2)u³
化简得(du/dx)x=(1/2)u³
分离变量得du/u³=(1/2x)dx
积分之得 -1/(2u²)=(1/2)lnx+(1/2)lnc=(1/2)ln(cx)
化简得 -1/u²=ln(cx)
1/u²=-lncx;u²=-1/lncx,侍档渣u=√(-1/lncx)
故通蠢袜解为y=x√(-1/lncx)
将初始条件x=1,y=1代入得1=√(-1/lnc),1=-1/lnc,lnc=-1,故c=1/e;
于是得特解 y=x√[-1/ln(x/e)]=x√[1/(1-lnx)].
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
富港检测技术(东莞)有限公司_
2024-04-02 广告
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大(共振点);正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动,而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率,所以样品上的共振点会同时激发...
点击进入详情页
本回答由富港检测技术(东莞)有限公司_提供
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询