高等数学,微分方程部分,这道题怎么做?x的绝对值怎么没了

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卯碧琳34
2015-10-24 · TA获得超过354个赞
知道小有建树答主
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求方程:dy/dx=y/x-(1/2)(y/x)³满足x=1时y=1的特解。老悄
解:令y/x=u,则y=ux;于是dy/dx=(du/dx)x+u;
代入原式得 (du/dx)x+u=u-(1/2)u³
化简得(du/dx)x=(1/2)u³
分离变量得du/u³=(1/2x)dx
积分之得 -1/(2u²)=(1/2)lnx+(1/2)lnc=(1/2)ln(cx)
化简得 -1/u²=ln(cx)
1/u²=-lncx;u²=-1/lncx,侍档渣u=√(-1/lncx)
故通蠢袜解为y=x√(-1/lncx)
将初始条件x=1,y=1代入得1=√(-1/lnc),1=-1/lnc,lnc=-1,故c=1/e;
于是得特解 y=x√[-1/ln(x/e)]=x√[1/(1-lnx)].
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富港检测技术(东莞)有限公司_
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