Question

什么叫被除数、除数、商的变化规律？

Answer 1

被除数、除数、商的关系变化规律口诀是被除数和除数同时乘上或除以不为0的相同的数，商不变。被除数不变，除数扩大多少倍，商缩小同样的倍数。除数缩小多少倍，商扩大同样的倍数。除数不变，被除数扩大多少倍，商扩大同样的倍数，被除数缩小多少倍，商缩小同样的倍数。

被除数、除数、商的变化规律

被除数和除数扩大或缩小的倍数相同，被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小几倍。被除数不变，除数缩小了几倍，商反而扩大了几倍。也就是说被除数不变，除数乘几，商反而除以几，被除数不变，除数除以几，商反而乘几，除数不能为0。

除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大几倍，除数不变，被除数缩小几倍，商就缩小几倍。也就是说除数不变，被除数乘几，商就乘几，除数不变，被除数除以几商就除以几，除数不能为0。

商不变，被除数扩大几倍，除数就扩大几倍。商不变，被除数缩小几倍，除数就缩小几倍，也就是说商不变，被除数乘几，除数就乘几。商不变，被除数除以几，除数就除以几，除数不能为0。

在被除数不变时，商随着除数的变化而变化，在除数不变时，商又随着被除数的变化而变化，假如要使商不变，被除数、除数也会作相应的变化。

Answer 2

在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，所以余数问题在小学数学中非常重要。

余数有如下一些重要性质（a，b，c均为自然数）：
（1）余数和除数的差的绝对值要小于除数的绝对值（适用于实数域）；
（2）被除数=除数×商+余数；
除数=（被除数-余数）÷商；
商=（被除数-余数）÷除数；
余数=被除数-除数×商。
（3）如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c整除。例如，17与11除以3的余数都是2，所以17-11能被3整除。
（4）a与b的和除以c的余数（a、b两数除以c在没有余数的情况下除外），等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23+16）除以5的余数等于。注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数。例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23+19）除以5的余数等于（3+4）除以5的余数。
（5）a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23×16）除以5的余数等于。注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c的余数。例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23×19）除以5的余数等于（3×4）除以5的余数。
性质（4）（5）都可以推广到多个自然数的情形。