Question

用3/8译码器74LS138和门电路构成全加器,怎么用逻辑表达式求解？

Answer 1

1. 首先得弄清楚全加器的原理，你这里说的应该是设计1位的全加器。
   

2. 全加器有3个输入端：a,b,ci；有2个输出端：s,co.
   与3-8译码器比较，3-8译码器有3个数据输入端：A,B,C；3个使能端；8个输出端，OUT(0-7)。
   这里可以把3-8译码器的3个数据输入端当做全加器的3个输入端，即3-8译码器的输入A、B、C分别对应全加器的输入a,b,ci；将3-8译码器的3个使能端都置为有效电平，保持正常工作；这里关键的就是处理3-8译码的8个输出端与全加器的2个输出的关系。
   

3. 现在写出全加器和3-8译码器的综合真值表：
   （A/a,B/b,C/ci为全加器和译码器的输入，OUT为译码器的输出（0-7），s为加法器的和，co为加法器的进位输出）PS:假定译码器的输出为高电平有效。
   A/a   B/b  C/ci     OUT   s    co
   0     0     0        0     0     0
   0     0     1        1     1     0
   0     1     0        2     1     0
   0     1     1        3     0     1
   1     0     0        4     1     0
   1     0     1        5     0     1
   1     1     0        6     0     1
   1     1     1        7     1     1
   

4. 根据上面的真值表，可以设计出电路图：
   将3-8译码器的输出OUT(1、2、4、7)作为一个4输入的或门的输入，或门的输出作为加法器的和；将3-8译码器的输出OUT(3、5、6、7)作为一个4输入的或门的输入，或门的输出作为加法器的进位输出。即完成了加法器的设计。
   

5. 回过头来分析：
   当加法器的输入分别为：a=1,b=0,ci=1时，对应3-8译码器的输入为A=1,B=0,C=1，这是译码器对应的输出为OUT(5)=1,其余的为0，根据上面设计的连接关系，s=0,co=1,满足全加器的功能，举其他的例子也一样，所以，设计全加器的设计正确。