Question

lnx/(1+x)^2的不定积分

Answer 1

lnx/(1+x)^2的不定积分结果为-lnx/(1+x)+ln|x/(1+x)|+C。

解：∫lnx/(1+x)^2

=-∫lnxd(1/(1+x))

=-lnx/(1+x)+∫1/(1+x)d(lnx)

=-lnx/(1+x)+∫1/((1+x)*x)dx

=-lnx/(1+x)+∫(1/x-1/(1+x))dx

=-lnx/(1+x)+∫(1/x)dx-∫1/(1+x)dx

=-lnx/(1+x)+ln|x|-ln|1+x|+C

=-lnx/(1+x)+ln|x/(1+x)|+C

扩展资料：

1、分部积分法的形式

（1）通过对u(x)求微分后，du=u'dx中的u'比u更加简洁。

例：∫x^2*e^xdx=∫x^2de^x=x^2*e^x-∫e^xdx^2=x^2*e^x-∫2x*e^xdx

（2）通过对u(x)求微分后使其类型与v(x)的类型相同或相近。

例：∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)

=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx

（3）利用有些函数经一次或二次求微分后不变的性质来进行分部积分。

例：∫e^x*sinxdx=∫sinxde^x=e^x*sinx-∫e^xdsinx=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx

=e^x*sinx-∫cosxde^x=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xdcosx

=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx

则2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx，可得

∫e^x*sinxdx=1/2e^x*（sinx-cosx）+C

2、不定积分凑微分法

通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+C

直接利用积分公式求出不定积分。

3、常用的不定积分公式

∫1dx=x+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C

参考资料来源：百度百科-不定积分

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示