怎样确定函数的周期

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轩轩智慧先锋
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2022-08-12 · 希望是生命中的那束光,照亮我们的未来。
轩轩智慧先锋
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解题过程如下:

证明:

∵limf(x)=A【x趋于无穷】

∴任给正数ε,存在正数M

当│x│>M时,有│f(x)-A│<ε

即当x>M时,有│f(x)-A│<ε

当x<-M时,也有│f(x)-A│<ε

∴limf(x)=limf(x)=A【x分别趋于正无穷与负无穷】

∵limf(x)=limf(x)=A【x分别趋于正无穷与负无穷】

∴对任意正数ε,存在正数M1

当x>M1时,有│f(x)-A│<ε

同样存在正数M2

当x<-M2,时,也有│f(x)-A│<ε

取M=max{M1,M2}

则当│x│>M时,有│f(x)-A│<ε

∴limf(x)=A【x趋于无穷大】

扩展资料

证明函数周期的方法:

设f(x)是定义在数集M上的函数,如果存在非零常数T具有性质:f(x+T)=f(x),则称f(x)是数集M上的周期函数,常数T称为f(x)的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的,则称它是函数f(x)的最小正周期。

对于函数y=f(x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的周期。

任何一个常数kT(k∈Z,且k≠0)都是它的周期。并且周期函数f(x)的周期T是与x无关的非零常数,且周期函数不一定有最小正周期。

若f(x)是在集M上以T*为最小正周期的周期函数,则K f(x)+C(K≠0)和1/ f(x)分别是集M和集{X/ f(x) ≠0,X ∈M}上的以T*为最小正周期的周期函数。

若f(x)是集M上以T*为最小正周期的周期函数,则f(ax+n)是集{x|ax+b∈M}上的以T*/ a为最小正周期的周期函数,(其中a、b为常数)。



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Sievers分析仪
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