若g(x)具有二阶导数,g(0)=0,证明 f(x)=(x-1)^2g(x)至少有一点二阶导数为0

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世纪网络17
2022-09-03 · TA获得超过5951个赞
知道小有建树答主
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f'(x)=2(x-1)g(x)+(x-1)^2g'(x).(1)
由于f(0)=g(0)=0,f(1)=0,由Rolle中值定理,存在c位于(0,1),使得
f'(c)=0.注意到(1)式意味着f'(1)=0,
对f'(x)在[c,1]上用Rolle中值定理,存在d位于(c,1),使得
f''(d)=0,故结论成立.
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