Question

如何求该函数的导函数？

如果去绝对值分区间算需不需要区分x趋向0负的情况，感谢🙏

Answer 1

方法如下，请作参考：

若有帮助，
请采纳。

Answer 2

讨论t的取值，然后去掉绝对值就可以

追问

再问一下，需要考虑上限的x小于0吗，

追答

不需要

Answer 3

f(x)=(1/2) ∫[0--->x] (x-t)²g(t) dt=(1/2) ∫[0--->x] (x²-2tx t²)g(t) dt=(x²/2) ∫[0--->x] g(t) dt - x∫[0--->x] tg(t) dt (1/2)∫[0--->x] t²g(t) dt f '(x)=x∫[0--->x] g(t) dt (x²/2)g(x)-∫[0--->x] tg(t) dt-x²g(x) (1/2)x²g(x)=x∫[0--->x] g(t) dt-∫[0--->x] tg(t) dtf ''(x)=∫[0--->x] g(t) dt xg(x)-xg(x)=∫[0--->x] g(t) dt