Question

幂级数的和函数怎么求

Answer 1

问题一：幂级数的和函数常见的步骤。途中怎么得出来的。求过程 利用无穷递缩等比数列的求和公式
S＝首项/(1－公比)
|公比|<1
过程如下：

问题二：求幂级数的和函数时的s怎么求 求幂级数的和函数的方法，通常是：
A、或者先定积分后求导，或先求导后定积分，
或求导定积分多次联合并用；
B、运用公比小于1的无穷等比数列求和公式。
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需要注意的是：
运用定积分时，要特别注意积分的下限，否则，
将一定出错。
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下面五张图片示例，供楼主参考。
若点击放大，图片更加清晰。
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问题三：幂级数的和函数到底是怎么求的？书上的例题看来看去也不明白在干啥呀…… 用求导及积分法比较好求：
记f(x)=∑x^(2n-1)/(2n-1)
求导得：f'(x)=∑x^(2n-2)
这样右端就可以求和了，f'(x)=1/(1-x2)=1/2[1/(1-x)+1/(1+x)]
积分，就得到f(x)=C+1/2[-ln(1-x)+ln(1+x)]
由于有f(0)=0, 因此得C=0
故f(x)=1/2ln[(1+x)/(1-x)]
而∑1/[(2n-1)2^n]=1/√2∑1/[(2n-1) (√2)^(2n-1)]
=1/√2 f(1/√2)
=1/√2*1/2*ln[(1+1/√2)/(1-1/√2)]
=1/√2*ln(√2+1)

问题四：幂级数的和函数怎么求？谢谢！ 当 x=0 时,S(0)=0.当 x≠0 时,
S(x) = ∑ n^2*x^n = x∑ [(n+1)n-n]*x^(n-1),
S(x)/x = ∑ (n+1)n*x^(n-1) - ∑ n*x^(n-1)
= [∑ x^(n+1)]'' - [∑ x^n]'
= [x^2/(1-x)]'' - [x/(1-x)]' = 2/(1-x)^3- 1/(1-x^2) = (1+x)/(1-x)^3,
得 S(x) = x(1+x)/(1-x)^3,已包含了 x=0 的情况.
收敛域 -1

问题五：幂级数n=0到∞∑ x^n/的和函数怎么求 1、楼主的题目，是不是遗漏了什么？斜杠slash后面是什么？
2、下面的四张图片供楼主参考，求和函数的方法是：
A、反向运用公比小于一的无穷等比数列哦求和公式；必要时，
B、求导与定积分灵活运用。
3、具体解答如下，每张图片均可点击放大，若有疑问，请追问。

问题六：求一道幂级数的和函数s(x)表达式

问题七：求幂级数的和函数，求详细步骤！ 写的表达式有误， n 应该 从 1 开始
(x^n)/[n(n+1)] = (x^n)/n - (x^n)/(n + 1)
= (x^n)/n - (1/x)[x^(n+1)]/(n + 1)
前一项的 无穷级数和 为 ln|1-x|
后一项的 无穷级数和 为 (1/x)ln|1-x| - x
所以 原式 = ln|1-x| - (1/x)[ln|1-x| - x] = ( 1- 1/x)ln|1-x| + 1

问题八：幂函数 的和函数怎么求？ （1）求出给定级数的收敛域
（2）通过逐项积分或逐项求导讲给定级数的幂函数化成常见的幂函数形势，从而得到新级数的和函数
（3）对得到的和函数作相反的分析运算，便得到原幂级数的和函数。
希望对你有用，大学好好学高数吧！