Question

无穷大的定义

Answer 1

首先必须清楚，无穷大是针对函数而言的，高数的具体定义如下：设函数F(x)在X。

某一邻域内有定义（就是定义域的一个子集，可以是长度一定的，也可以是无限远的）。

如果任意给定一个正数M（不管他有多大），总存在正数A，只要X适合不等式0＜│X-X。

│＜A（或者X＞A），对应的函数值总满足│F（X）│＞M，则称函数F（X）在X趋近于X。

是是无穷大的。

简单的说，函数的无穷大，就是不管你任给一个多大的正数，函数总能取到比你给的还要大的数。

至于楼主所说的问题，零乘以任何一个数都等于O这是无庸质疑的，当然就包括乘以无穷大的特例。

楼主存在的疑问就是你把O当成了无穷小，在高数学习求极限时就会讲到，O可以看成是无穷小。

那楼主应该是想问无穷大乘以无穷小的问题了。

无穷的和无穷小都是有阶数的，有一阶无穷大（无穷小），二阶无穷大（无穷小）.....所以他们乘积的极限不能确定。

打个比方，X和X2（平方），当X在定义域上趋近∞大时，X和X2的数值都是无穷大，但很明显X2要比X增长的速度要快，所以X2是比X高阶的无穷大，对于无穷小一样，X分之一与X2分之一在X趋近∞就是不同阶的无穷小，很明显X2分之一要减小得快些。

比如对1/X乘以X2在X趋近∞区极限，很明显就是X（无穷大），如果是1/X2乘以X在X趋近∞区极限，很明显就是1/X（无穷小）

楼主不要急嘛，先把高考熬过去了，大学里面这是基础的基础......