八年级下册数学期末考？
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八年级学生数学期末考试是学校数学教学活动中十分重要的环节。我整理了关于，希望对大家有帮助!
试题
一、选择题***本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上***
1.下列实数中，为无理数的是【▲】
A.0.2 B. C. D.
2.如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、
B、F在同一条直线上，若∠ADE=128°，则∠DBC
的度数为【▲】
A.52° B.62°
C.72° D.128°
3.已知点P*** ， ***在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是【▲】
A. B. C. D.
4.如果通过平移直线 得到 的图象，那么直线 必须【▲】
A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位
C.向上平移 个单位 D.向下平移 个单位
5.已知一组资料2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组资料的中位数分别是【▲】
A.3 B.3.5 C.4 D.4.5
6.某运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相
同.设每次降价的百分率为x，则下面所列的方程中正确的是【▲】
A. B.
C. D.
7.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平
面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，
则旋转角的度数为【▲】
A.35° B.40°
C.50° D.65°
8.已知0≤x≤ ，那么函式y=-2x2+8x-6的最大值是【▲】
A.-10.5 B.2 C.-2.5 D.-6
9.小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度
骑回出发地.下列函式图象能表达这-过程的是【▲】
10.若二次函式y=ax2+bx+c***a>0***图象与x轴的两交点座标为***x1，0***、***x2，0***，
且0< p="">
A.a***x0-x1******x0-x2***>0 B.c>0
C.b2-4ac>0 D.x1< p="">
二、填空题***本大题共8小题，每小题3分，共18分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上***
11.函式 中自变数 的取值范围是 ▲ .
12.在平面直角座标系中，点A***-2，1***与点B关于原点对称，则点B的座标为 ▲ .
13.甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选 ▲ .
甲 乙 丙 丁
平均数 80 85 85 80
方差 42 42 54 59
14.如果x2-x-1=***x+1***0，那么x的值为 ▲ .
15.如图，经过点B***-2，0***的直线y=kx+b与直线y=4x+2相
交于点A***-1，-2***，则不等式4x+2<0的解集< p="">
为 ▲ .
16.如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，
将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋
转至点E，过E点作EH⊥CD于H，则EH的长为 ▲ .
三、解答题***本大题共8小题，共52分.请在答题卡指定区
域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤***
17.***本题8分***
***1***计算： ;
***2***先化简，再求值： ，其中 .
18.***本题6分***已知：y+2与3x成正比例，且当x=1时，y的值为4.
***1***求y与x之间的函式关系式;
***2***若点***1，a***、点***2，b***是该函式图象上的两点，
试比较a、b的大小，并说明理由.
19.***本题6分***已知关于x的一元二次方程 ，p为实数.
***1***求证：方程有两个不相等的实数根.
***2***p为何值时，方程有整数解.***直接写出三个，不需说明理由***
20.***本题6分***如图，在平面直角座标系中，三角
形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形.
***1***在图中标出旋转中心P的位置，
并写出它的座标;
***2***在图上画出再次旋转后的三角形④.
21.***本题6分***为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社群，保障用水安全”为主题的节水宣传活动，小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查，他在300户家庭中，随机调查了50户家庭5月份的用水量情况，结果如图所示.
***1***试估计该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比;
***2***把图中每组用水量的值用该组的中间值***如0～6的中间值为3***来替代，估计改小区5月份的用水量.
22.***本题6分***已知□ABCD中，直线m绕点A旋转，直线m不经过B、C、D点，过B、C、D分别作BE⊥m于E， CF⊥m于F， DG⊥m于G.
***1***当直线m旋转到如图1位置时，线段BE、CF、DG之间的数量关系是 ▲ _;
***2***当直线m旋转到如图2位置时，线段BE、CF、DG之间的数量关系是 ▲ _;
***3***当直线m旋转到如图3的位置时，线段BE、CF、DG之间有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想，并加以证明.
23.***本题6分***新农村社群改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元;反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
方案一：降价8%，另外每套楼房赠送10000元装修基金;
方案二：降价10%，没有其他赠送.
***1***请写出售价y***元/米2***与楼层x***1≤x≤23，x取整数***之间的函式关系式;
***2***老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优
惠方案更加合算.
24.***本题8分***如图，己知抛物线 = *** ≠0***的对称轴为直线 =-1，且抛物线经过A***1，0***，C***0，3***两点，与 轴交于点B.
***1***求抛物线的解析式;
***2***在抛物线的对称轴 =-1上找-点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的座标;
***3***设点P为抛物线的对称轴 =-1上的-个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的座标.
第二部分 附加题***满分20分***
25.***本题4分***如图，抛物线y=ax2+bx+c***a≠0***，过点***-1，0***和点***0，-3***，且顶点在第四象限，设P= a+b+c，则P的取值范围是 ▲ .
26.***本题4分***关于x的一元二次方程 的一个根为2，则 = ▲ _.
27.***本题6分***已知 ，且1-ab2 ≠0，
求 的值.
28.***本题6分***如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M***1，1***，则称次抛物线为定点抛物线.
***1***张老师在投影萤幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式.小敏写出了一个答案：y=2x2+3x-4，请你写出一个不同于小敏的答案;
***2***张老师又在投影萤幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=-x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵座标的值最小时的解析式，请你解答.
参考答案
第一部分 必做题***满分100分***
一、选择题***本大题共10小题，每小题3分，共30分***
1.C 2.A 3.D 4.C 5.A 6. B 7. C 8. C 9. B 10. A
二、填空题***本大题共6小题，每小题3分，共18分***
11.x ≠3 12.*** 2，-1*** 13.乙 14.2 15.-2
三、解答题***本大题共10小题，共64分***
17.***本题8分***
解：***1***原式=3+1-9+2…………***3分******对2个1分，3个2分，4个3分***
=-3……………………***4分***
***2***原式= ………………***1分***
= …………***2分***
= ……………………………***3分***
当 时，原式= = ***4分*** = ***4分***
18.***本题6分***
解：***1***∵y+2与3x成正比例∴设y+2=k×3x
∵当x=1时，y=4∴4+2=k×3
∴k=2………………………………***3分***
∴y=6x-2;………………………***4分***
***2***当x=1时，a=4;当x=2时，b=10
∴a< p="">
19.***本题6分***
解：***1***化简方程，得：
△= ……………………***2分***
P为实数， ≥0，∴ >0
即△>0，∴方程有两个不相等的实数根………………***3分***
***2***当p为0，2，-2时，方程有整数解。…………………***6分***
20.***本题6分***
解：***1***旋转中心点P位置如图所示，…***2分***
点P的座标为***0，1***;…………***2分***
***2***旋转后的三角形④如图所示.…***2分***
21.***本题6分***
解：***1***根据题意得： ×100%=52%;…***2分***
答：该小区5月份用水量不高于12t的户数
占小区总户数的百分比是52%;……***3分***
***2***根据题意得：
300×***3×6+9×20+15×12+21×7+27×5***÷50=3960***吨***，……***5分***
答：改小区5月份的用水量是3960吨.……………***6分***
22.***本题6分***
解：***1***BE=CF+DG;…………………***1分***
***2***CF =BE+DG;…………………***2分***
***3***猜想：DG =BE+CF;
证明：过C作CH⊥DG于H，
又∵CF⊥m，DG⊥m
∴四边形CFGH是矩形………………***3分***
∴CF=HG
∵DG⊥m，BE⊥m∴∠DGE=∠BEG=90°
∴DG∥BE∴∠ABE=∠AMG
∵□ABCD∴AD∥BC,CD=AB
∴∠CDH=∠AMG∴∠CDH=∠ABE
∵∠CHD=∠AEB=90°
∴△CDH≌△ABE***AAS***
∴DH=BE………………………………***5分***
∴DG=DH+HG=BE+CF
∴DG =BE+CF…………………………***6分***
23.***本题6分***
解：***1***当x≥8，x取整数时， =3600+50x…………***2分***
当x≤8，x取整数时， =3760+30x…………***4分***
***2***当x=16时，y=3600+50×16=4400， 总价=4400×120=528000元
方案一：528000×***1-8%***-10000=475760
方案二：528000×***1-10%***=475200
∵475760<475200
∴选择方案二……………………………………………………………***6分***
24.***本题8分***
解：***1***依题意得： ，解得 .
∴抛物线解析式为 = .……………………………………***2分***
***2***∵对称轴 =-1，且抛物线经过点A***1，0***，
∴把B***-3，0***，C***0，3***分别代入直线 = 得
，解得 .
∴直线 = 的解析式为 = .………………………………***3分***
设直线BC与对称轴 =-1的交点为M，则此时MA+MC的值最小.
把 =-1代入直线 = 得， =2.
∴M***-1，2***.即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的座标为***-1，2***.……………………………………***4分***
***注：本题只求M座标没说要证明为何此时MA+MC的值最小，所以答案没证明MA+MC的值最小的原因***
***3***设P***-1， ***，又B***-3，0***，C***0，3***，
∴BC2=18，PB2= = ，PC2= = .
①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2，即 = ，解得 =-2.
②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2，即 = ，解得 =4.
③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2，即 =18，解得 = ， = .
综上所述P的座标为：
***-1，-2***或***-1，4***或***-1， ***或***-1， ***.…………***8分***
第二部分 附加题***满分20分***
25.-6
26.26………………………………………***4分***
27.***本题6分***
解：∵ ∴
∴两边除以 得：
∵ ∴
又∵ ，
∴把 看成关于x的方程 的两根
∴ ， ……………………………***2分***
∴ …………………………………………………***3分***
∴ = =
= = =-8…………***6分***
28.***本题6分***
解：***1***不唯一，如y=x2+x-1、y=x2-2x+2，……………………………***2分***
只要a、b、c满足a+b+c=1即可;
***2***∵ 定点抛物线y=-x2+2bx+c+1=-***x-b***2+b2+c+1，
∴ 该抛物线的顶点座标为***b，b2+c+1***，
且-1+2b+c+1=1，即c=1-2b。……………………………***3分***
∵ 顶点纵座标为b2+c+1=b2-2b+2=***b-1***2+1.
∴ 当b=1时，b2+c+1最小，…………………………………***4分***
抛物线顶点纵座标的值最小，此时c=-1，………………***5分***
∴ 抛物线的解析式为y=-x2+2x。……………………………***6分***
试题
一、选择题***本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上***
1.下列实数中，为无理数的是【▲】
A.0.2 B. C. D.
2.如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、
B、F在同一条直线上，若∠ADE=128°，则∠DBC
的度数为【▲】
A.52° B.62°
C.72° D.128°
3.已知点P*** ， ***在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是【▲】
A. B. C. D.
4.如果通过平移直线 得到 的图象，那么直线 必须【▲】
A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位
C.向上平移 个单位 D.向下平移 个单位
5.已知一组资料2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组资料的中位数分别是【▲】
A.3 B.3.5 C.4 D.4.5
6.某运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相
同.设每次降价的百分率为x，则下面所列的方程中正确的是【▲】
A. B.
C. D.
7.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平
面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，
则旋转角的度数为【▲】
A.35° B.40°
C.50° D.65°
8.已知0≤x≤ ，那么函式y=-2x2+8x-6的最大值是【▲】
A.-10.5 B.2 C.-2.5 D.-6
9.小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度
骑回出发地.下列函式图象能表达这-过程的是【▲】
10.若二次函式y=ax2+bx+c***a>0***图象与x轴的两交点座标为***x1，0***、***x2，0***，
且0< p="">
A.a***x0-x1******x0-x2***>0 B.c>0
C.b2-4ac>0 D.x1< p="">
二、填空题***本大题共8小题，每小题3分，共18分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上***
11.函式 中自变数 的取值范围是 ▲ .
12.在平面直角座标系中，点A***-2，1***与点B关于原点对称，则点B的座标为 ▲ .
13.甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学竞赛，那么应选 ▲ .
甲 乙 丙 丁
平均数 80 85 85 80
方差 42 42 54 59
14.如果x2-x-1=***x+1***0，那么x的值为 ▲ .
15.如图，经过点B***-2，0***的直线y=kx+b与直线y=4x+2相
交于点A***-1，-2***，则不等式4x+2<0的解集< p="">
为 ▲ .
16.如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，
将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋
转至点E，过E点作EH⊥CD于H，则EH的长为 ▲ .
三、解答题***本大题共8小题，共52分.请在答题卡指定区
域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤***
17.***本题8分***
***1***计算： ;
***2***先化简，再求值： ，其中 .
18.***本题6分***已知：y+2与3x成正比例，且当x=1时，y的值为4.
***1***求y与x之间的函式关系式;
***2***若点***1，a***、点***2，b***是该函式图象上的两点，
试比较a、b的大小，并说明理由.
19.***本题6分***已知关于x的一元二次方程 ，p为实数.
***1***求证：方程有两个不相等的实数根.
***2***p为何值时，方程有整数解.***直接写出三个，不需说明理由***
20.***本题6分***如图，在平面直角座标系中，三角
形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形.
***1***在图中标出旋转中心P的位置，
并写出它的座标;
***2***在图上画出再次旋转后的三角形④.
21.***本题6分***为提高居民的节水意识，向阳小区开展了“建设节水型社群，保障用水安全”为主题的节水宣传活动，小莹同学积极参与小区的宣传活动，并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查，他在300户家庭中，随机调查了50户家庭5月份的用水量情况，结果如图所示.
***1***试估计该小区5月份用水量不高于12t的户数占小区总户数的百分比;
***2***把图中每组用水量的值用该组的中间值***如0～6的中间值为3***来替代，估计改小区5月份的用水量.
22.***本题6分***已知□ABCD中，直线m绕点A旋转，直线m不经过B、C、D点，过B、C、D分别作BE⊥m于E， CF⊥m于F， DG⊥m于G.
***1***当直线m旋转到如图1位置时，线段BE、CF、DG之间的数量关系是 ▲ _;
***2***当直线m旋转到如图2位置时，线段BE、CF、DG之间的数量关系是 ▲ _;
***3***当直线m旋转到如图3的位置时，线段BE、CF、DG之间有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想，并加以证明.
23.***本题6分***新农村社群改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元;反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
方案一：降价8%，另外每套楼房赠送10000元装修基金;
方案二：降价10%，没有其他赠送.
***1***请写出售价y***元/米2***与楼层x***1≤x≤23，x取整数***之间的函式关系式;
***2***老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优
惠方案更加合算.
24.***本题8分***如图，己知抛物线 = *** ≠0***的对称轴为直线 =-1，且抛物线经过A***1，0***，C***0，3***两点，与 轴交于点B.
***1***求抛物线的解析式;
***2***在抛物线的对称轴 =-1上找-点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的座标;
***3***设点P为抛物线的对称轴 =-1上的-个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的座标.
第二部分 附加题***满分20分***
25.***本题4分***如图，抛物线y=ax2+bx+c***a≠0***，过点***-1，0***和点***0，-3***，且顶点在第四象限，设P= a+b+c，则P的取值范围是 ▲ .
26.***本题4分***关于x的一元二次方程 的一个根为2，则 = ▲ _.
27.***本题6分***已知 ，且1-ab2 ≠0，
求 的值.
28.***本题6分***如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M***1，1***，则称次抛物线为定点抛物线.
***1***张老师在投影萤幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式.小敏写出了一个答案：y=2x2+3x-4，请你写出一个不同于小敏的答案;
***2***张老师又在投影萤幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=-x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵座标的值最小时的解析式，请你解答.
参考答案
第一部分 必做题***满分100分***
一、选择题***本大题共10小题，每小题3分，共30分***
1.C 2.A 3.D 4.C 5.A 6. B 7. C 8. C 9. B 10. A
二、填空题***本大题共6小题，每小题3分，共18分***
11.x ≠3 12.*** 2，-1*** 13.乙 14.2 15.-2
三、解答题***本大题共10小题，共64分***
17.***本题8分***
解：***1***原式=3+1-9+2…………***3分******对2个1分，3个2分，4个3分***
=-3……………………***4分***
***2***原式= ………………***1分***
= …………***2分***
= ……………………………***3分***
当 时，原式= = ***4分*** = ***4分***
18.***本题6分***
解：***1***∵y+2与3x成正比例∴设y+2=k×3x
∵当x=1时，y=4∴4+2=k×3
∴k=2………………………………***3分***
∴y=6x-2;………………………***4分***
***2***当x=1时，a=4;当x=2时，b=10
∴a< p="">
19.***本题6分***
解：***1***化简方程，得：
△= ……………………***2分***
P为实数， ≥0，∴ >0
即△>0，∴方程有两个不相等的实数根………………***3分***
***2***当p为0，2，-2时，方程有整数解。…………………***6分***
20.***本题6分***
解：***1***旋转中心点P位置如图所示，…***2分***
点P的座标为***0，1***;…………***2分***
***2***旋转后的三角形④如图所示.…***2分***
21.***本题6分***
解：***1***根据题意得： ×100%=52%;…***2分***
答：该小区5月份用水量不高于12t的户数
占小区总户数的百分比是52%;……***3分***
***2***根据题意得：
300×***3×6+9×20+15×12+21×7+27×5***÷50=3960***吨***，……***5分***
答：改小区5月份的用水量是3960吨.……………***6分***
22.***本题6分***
解：***1***BE=CF+DG;…………………***1分***
***2***CF =BE+DG;…………………***2分***
***3***猜想：DG =BE+CF;
证明：过C作CH⊥DG于H，
又∵CF⊥m，DG⊥m
∴四边形CFGH是矩形………………***3分***
∴CF=HG
∵DG⊥m，BE⊥m∴∠DGE=∠BEG=90°
∴DG∥BE∴∠ABE=∠AMG
∵□ABCD∴AD∥BC,CD=AB
∴∠CDH=∠AMG∴∠CDH=∠ABE
∵∠CHD=∠AEB=90°
∴△CDH≌△ABE***AAS***
∴DH=BE………………………………***5分***
∴DG=DH+HG=BE+CF
∴DG =BE+CF…………………………***6分***
23.***本题6分***
解：***1***当x≥8，x取整数时， =3600+50x…………***2分***
当x≤8，x取整数时， =3760+30x…………***4分***
***2***当x=16时，y=3600+50×16=4400， 总价=4400×120=528000元
方案一：528000×***1-8%***-10000=475760
方案二：528000×***1-10%***=475200
∵475760<475200
∴选择方案二……………………………………………………………***6分***
24.***本题8分***
解：***1***依题意得： ，解得 .
∴抛物线解析式为 = .……………………………………***2分***
***2***∵对称轴 =-1，且抛物线经过点A***1，0***，
∴把B***-3，0***，C***0，3***分别代入直线 = 得
，解得 .
∴直线 = 的解析式为 = .………………………………***3分***
设直线BC与对称轴 =-1的交点为M，则此时MA+MC的值最小.
把 =-1代入直线 = 得， =2.
∴M***-1，2***.即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的座标为***-1，2***.……………………………………***4分***
***注：本题只求M座标没说要证明为何此时MA+MC的值最小，所以答案没证明MA+MC的值最小的原因***
***3***设P***-1， ***，又B***-3，0***，C***0，3***，
∴BC2=18，PB2= = ，PC2= = .
①若点B为直角顶点，则BC2+PB2=PC2，即 = ，解得 =-2.
②若点C为直角顶点，则BC2+PC2=PB2，即 = ，解得 =4.
③若点P为直角顶点，则PB2+PC2=BC2，即 =18，解得 = ， = .
综上所述P的座标为：
***-1，-2***或***-1，4***或***-1， ***或***-1， ***.…………***8分***
第二部分 附加题***满分20分***
25.-6
26.26………………………………………***4分***
27.***本题6分***
解：∵ ∴
∴两边除以 得：
∵ ∴
又∵ ，
∴把 看成关于x的方程 的两根
∴ ， ……………………………***2分***
∴ …………………………………………………***3分***
∴ = =
= = =-8…………***6分***
28.***本题6分***
解：***1***不唯一，如y=x2+x-1、y=x2-2x+2，……………………………***2分***
只要a、b、c满足a+b+c=1即可;
***2***∵ 定点抛物线y=-x2+2bx+c+1=-***x-b***2+b2+c+1，
∴ 该抛物线的顶点座标为***b，b2+c+1***，
且-1+2b+c+1=1，即c=1-2b。……………………………***3分***
∵ 顶点纵座标为b2+c+1=b2-2b+2=***b-1***2+1.
∴ 当b=1时，b2+c+1最小，…………………………………***4分***
抛物线顶点纵座标的值最小，此时c=-1，………………***5分***
∴ 抛物线的解析式为y=-x2+2x。……………………………***6分***
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