Question

二阶导数的凹凸性如何判断

Answer 1

设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有：

f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2)。

则称f为I上的凹函数。

若不等号严格成立，即“<”号成立，则称f(x)在I上是严格凹函数。

如果"<=“换成“>=”就是凸函数。类似也有严格凸函数。

设f(x)在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有。

f（（a+b）/2）<(f(a)+f(b))/2。

那么称f(x)在D上的图形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恒有：

f（（a+b）/2）>(f(a)+f(b))/2。

那么称f(x)在D上的图形是（向上）凸的（或凸弧）。

扩展资料：

二阶导大于0的凹凸性另一个表达式就为：

a=limΔt→0 Δv/Δt=dv/dt(即速度对时间的一阶导数)

又因为v=dx/dt 所以就有：

a=dv/dt=d²x/dt² 即元位移对时间的二阶导数

将这种思想应用到函数中 即是数学所谓的二阶导数

f'(x)=dy/dx (f(x)的一阶导数）

f''(x)=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx (f(x)的二阶导数)

参考资料来源：百度百科-二阶导数