证明arcsin(x/√(1+x^2))=arctanx

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茹翊神谕者

2023-07-16 · 奇文共欣赏,疑义相与析。
茹翊神谕者
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简单分析一下,详情如图所示

实用干货君
2020-10-19 · TA获得超过454个赞
知道小有建树答主
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设arctanx=α, α∈(-π/2,π/2)且tanα=x
由cos²α=1/(1+tan²α)
得cosα=1/√(1+x²)
sinα=tanαcosα=x/√(1+x²)
即α=arcsin[x/√(1+x²)]
从而 arctanx=arcsin[x/√(1+x²)]
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