Question

立方和差公式的证明

Answer 1

1、立方和公式a^3+b^3=(a+b)*(a^2-ab+b^2)的证明。

证明：

因为a^3+b^3=a^3-ab^2+ab^2+b^3

=(a^3-ab^2)+(ab^2+b^3)

=a*(a^2-b^2)+b^2*(a+b)

=a*(a+b)*(a-b)+b^2*(a+b)

=(a+b)*(a^2-ab)+(a+b)*b^2

=(a+b)*(a^2-ab+b^2)

所以a^3+b^3=a^3-ab^2+ab^2+b^3得证。

2、立方差公式a^3-b^3=(a-b)*(a^2+ab+b^2)的证明。

证明：

因为a^3-b^3=a^3-ab^2+ab^2-b^3

=(a^3-ab^2)+(ab^2-b^3)

=a*(a^2-b^2)+b^2*(a-b)

=a*(a+b)*(a-b)+b^2*(a-b)

=(a-b)*(a^2+ab)+(a-b)*b^2

=(a-b)*(a^2+ab+b^2)

所以a^3-b^3=(a-b)*(a^2+ab+b^2)得证。

扩展资料：

1、公式因式分解法

（1）平方差公式

a^2-b^2=(a+b)*(a-b)

（2）完全平方和公式

a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

（3）完全平方差公式

a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

2、提公因式因式分解法

（1）找出公因式。

（2）提公因式并确定另一个因式。

如4xy+3x=x（4y+3）

3、因式分解的原则

（1）分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。

（2）分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。

（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。

参考资料来源：百度百科-因式分解