Question

极限 连续 可导 之间有什么关系？

Answer 1

一元函数：可导必然连续，连续推不出可导，可导与可微等价。

对于单元函数 可微和可导是相同的，但对于多元函数则不一样，多元函数中各个偏导函数连续才能推出可微 ，多元函数可微则可以推出各偏导存在、各个方向的方向导数存在。

关于函数的可导导数和连续的关系：

1、连续的函数不一定可导。

2、可导的函数是连续的函数。

3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。

4、存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右。

扩展资料：

可导的话一定连续，但连续不一定可导。

证连续的一般方法是左极限=右极限，所以如果极限存在的话一定连续，极限存在、连续都不能推出可导。

但反之能推出，证可导的方法除了定义还就是左导-右导；反证这反面的问题很复杂要不断整理才能明白。

多元函数：可偏导与连续之间没有联系，也就是说可偏导推不出连续，连续推不出可偏导。

多元函数中可微必可偏导，可微必连续，可偏导推不出可微，但若一阶偏导具有连续性则可推出可微。

参考资料来源： 百度百科——极限（数学术语）

参考资料来源：百度百科——连续（数学名词）

参考资料来源：百度百科—— 可导