Question

考研数学概率论 :正态分布加常数还是服从正态分布？

Answer 1

正态分布加一个常数，还是符合正态分布，只是期望值加上了这个常数。

N(0,σ²)+C ~ N(C,σ²)。

一个随机变量符合正态分布，我们可以画出其函数图像，让其每个数都加上一个常数，只会让函数图像左右平移，那么只会改变期望值，仍然符合正态分布，甚至标准差都没有改变。

扩展资料：

一、正态分布的一些性质：

1、集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。

2、对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。

3、均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概率为1。即频率的总和为100%。

4、关于μ对称，并在μ处取最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点，形状呈现中间高两边低，正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

二、正态分布曲线应用

1、估计频数分布 一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式即可估计任意取值范围内频数比例。

2、质量控制：为了控制实验中的测量（或实验）误差，常以 作为上、下警戒值，以 作为上、下控制值。这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布。

3、正态分布是许多统计方法的理论基础。检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布。许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布，但相应的统计量在大样本时近似正态分布，因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理论基础的。

参考资料来源：百度百科-正态分布