Question

设函数f(x)=ln(x+1)+ae^(-x)-a,a属于R (1),当a=1时,证明f(x)在？

Answer 1

（1）f(x)=ln)x+1)-e^(-x)-1,x>0,
f'(x)=1/(x+1)+e^(-x)>0,
∴f(x)↑
（2）ln(x+1)+ae^(-x)-a>=0(x>=0),
x=0式立；
x>01-e^(-x)>0,
a0,
∴h'(x)↑h'(x)>h'(0)=0,
∴h(x)↑h(x)>h(0)=0,
∴g'(x)>0,g(x)↑
∴g(x)>g(0)=0,
综a,6,设函数f(x)=ln(x+1)+ae^(-x)-a,a属于R (1),当a=1时,证明f(x)在
(0,正无穷)是增函数 (2),若x属于[0,正无穷),f(x)大于等于0,求a的取值范围