Question

己知AB为圆O的直径,P为AB上一点,∠CPB＝∠DPB,求证PC＝PD,弧BC＝弧BD？

Answer 1

证明：
作OM⊥PC,ON⊥PD,延长CP交圆O于点E,延长BP交圆O于点F,连接OD,OC
∵∠CPB＝∠DPB
∴OM=ON
∴CE =DF
易得△POM≌△PON
∴CM=DN,∠BOC=∠BOD
∴弧BC=弧BD,PC=PD,5,连接BC、DB，AD、AC
因为AB是直径，分的两个半圆相等，
所以弧AD=弧AC，
所以AD=AC（线段）
又因为直径所对圆周角是直角
所以△ABC全等于△ABD（HL）
所以∠DAB=∠CAB
所以△ADP全等于△ACP，
所以PC=PD,2,∠CPB＝∠DPB 所以弧BC＝弧BD 弧AC＝弧AD
所以∠ABC＝∠ABD
因为∠CPB＝∠DPB PB=PB ∠ABC＝∠ABD
三角形PBC全等三角形PBD 所以PC＝PD,0,