Question

3.任选其中的6张卡，摆出2个三位数，求它们最大差和最小差。0，1，2，3，4，5，6，7，8，9？

Answer 1

任选6张卡，摆出2个三位数，并求出它们的最大差和最小差。
设这6张卡上的数字分别为 a, b, c, d, e, f。
则这两个三位数为 abc 和 def。
它们的最大差为：
max(abc - def) = max(999a + 99b + c - (999d + 99e + f))
= max(999(a - d) + 99(b - e) + (c - f))
= max(999, 99, 1) * max(a - d, b - e, c - f)
= 999 * max(a - d, b - e, c - f)
因为 a, b, c, d, e, f 均为 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 中的一个数，所以 max(a - d, b - e, c - f) 的最大值为 9。
因此，最大差为 999 * 9 = 8991。
它们的最小差为：
min(abc - def) = min(999a + 99b + c - (999d + 99e + f))
= min(999(a - d) + 99(b - e) + (c - f))
= min(999, 99, 1) * min(a - d, b - e, c - f)
= 1 * min(a - d, b - e, c - f)
因为 a, b, c, d, e, f 均为 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 中的一个数，所以 min(a - d, b - e, c - f) 的最小值为 -9。
因此，最小差为 1 * (-9) = -9。