Question

什么是几何重数、代数重数、几何重数？

Answer 1

1、几何重数：在矩阵运算中，该矩阵有特征值是重根，则该特征值所对应的特征向量所构成空间（即特征子空间，也是方程组（λI-A)x=0）的维数，称为几何重数。

2、代数重数：指方程的根的重数。

重数，数学名词，包括几何重数和代数重数。在矩阵运算中，该矩阵有特征值是重根，则该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数，称为几何重数。（举例：一条直线与一个圆相切，那么切点的几何重数就是二，如果三条直线相交在一点，那么交点的几何重数就是三）

相关定理

复方阵A可对角化的充分必要条件是A的每个特征值的几何重数与代数重数相等。

复方阵A的每个特征值对应的几何重数小于等于代数重数。

代数重数

指方程的根的重数，也就是说，方程的根是几重根。（举例：（x-2)3=0，这个方程的根为x=2，这个根是3重的，因此x=2的代数重数为3）