Question

拉普拉斯变换发求解

Answer 1

解：首先将t=0-的电路变化为相量模型，并对其中的耦合电路解耦，如上图。

其中：Us（相量）=12/√2∠0°=6√2∠0°V（余弦相量），ω=1rad/s。

XL1=XL2=ωL=1×4=4（Ω），Xm=ωM=1×2=2（Ω）。

根据KCL，R1的电流为：I1（相量）+I2（相量）。

根据KVL：

解方程组，得到：I1（相量）=I2（相量）=1∠-45°（A）。

也就是：i1（0-）=i2（0-）=√2cos（t-45°）（A）。

t>0时，开关S断开。

Us（s）=12s/（s²+1），L[L1i1（0-）]=L[4√2cos（t-45°）]）=4√2（s×cos45°+sin45°）/（s²+1）=（4s+4）/（s²+1），同样：L[L2i2（0-）]= （4s+4）/（s²+1）。L[Mi1（0-）]=L[Mi2（0-）]= （2s+2）/（s²+1）。

复频域运算电路如下：

此时，R1的电流=I1（s），I2（s）=0。

另一边，由于I2（s）=0,，所以：

将两个表达式做拉普拉斯反变换，即可求得i1和uL2，其中i1就是题目所求的iL1。过程过于复杂，就不再求反变换了。