Question

2道积分题目 ∫.大家帮帮忙吧~

∫3^x e^x dx

∫1/(1-cos2x) dx

说大关键步骤就OK了 先谢谢了

Answer 1

第一个分部积分：
=∫3^x d(e^x)=3^xe^x-∫e^x*3^xIn3dx
=3^xe^x-In3∫3^xe^xdx
移项：(1+In3)∫3^x e^x dx =3^xe^x
∫3^x e^x dx=(3^xe^x)/(1+In3)

2。
因为cos2x=1-2sinx^2
1/(1-cos2x)=1/2sinx^2 =1/2cscx^2
这样就直接套公式了，cotx'=-cscx^2
剩下的自己算吧

Answer 2

3^x e^x=(3e)^x
所以积分结果是(3e)^x/In(3e)

∫1/(1-cos2x) dx
=∫1/2sin^2(x) dx
=0.5*∫csc^2(x) dx
=-0.5*ctgx

Answer 3

两边求导就行了