Question

5×7×9/4+7×9×11/4+…+31×33×35/4等于多少？

Answer 1

这是一个求等差数列部分和的问题，其中每一项公差为2。
首先可以化简式子，将4作为公因数提出来：
5×7×9/4 + 7×9×11/4 + … + 31×33×35/4
= 1/4 × (5×7×9 + 7×9×11 + … + 31×33×35)
然后根据等差数列的求和公式，将每一项展开并相加：
= 1/4 * [(5+11)x(7+9)x(2)+ (11+17)x(9+11)x(2)+ ... +(29+35)x(31+33)x(2)]
= 1/2 * [16x16x2 + 22x20x2 + ... +66x64x2]
把常数项提取出来，得到：
= 1/2 x 32 x (8 + 11 x 10 + ... +32 x 16)
= 1/2 x 32 x (8^2 - 6^2 + 10^2 -8^2 + ...+32^2 -30^2)
= 1/2 x32x(1200)
=19200
所以原式结果为19200。