圆环的转动惯量如何直接求解？
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转动惯量J=Σmiri²
薄圆环的转动惯量直接求：J=mR²
圆盘求解如下：
把圆盘分成许多无限薄的圆环，用ρ表示台的密度，上h表示其厚度，则半径为r，宽为dr的薄圆环的质量为：
dm=ρ·2πrhdr
薄圆环对轴的转动惯量为
dJ=r²dm=2πρhr³dr
对r，从0-R积分得
J=∫2πρhr³dr=2πρh∫r³dr=½πρhR⁴
其中hπR²为台的体积，ρhπR²为台的质量m，故圆盘转动惯量为
J=½mR²
薄圆环的转动惯量直接求：J=mR²
圆盘求解如下：
把圆盘分成许多无限薄的圆环，用ρ表示台的密度，上h表示其厚度，则半径为r，宽为dr的薄圆环的质量为：
dm=ρ·2πrhdr
薄圆环对轴的转动惯量为
dJ=r²dm=2πρhr³dr
对r，从0-R积分得
J=∫2πρhr³dr=2πρh∫r³dr=½πρhR⁴
其中hπR²为台的体积，ρhπR²为台的质量m，故圆盘转动惯量为
J=½mR²
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江苏贝内克
2024-09-06 广告
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