Question

高一数学必修二知识点：圆的方程

Answer 1

　圆的方程
　　1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
　　2、圆的方程
　　（1）标准方程，
圆心，半径为r；
　　（2）一般方程
　　当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为
　　当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。
　　（3）求圆方程的方法：
　　一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，
　　若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
　　另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
　　3、直线与圆的位置关系：
　　直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，基本上由下列两种方法判断：
　　
（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；
　 （2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】
　　(3)过圆上一点的切线方程：
　　①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(课本命题)．
　　②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广)．
　　4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
　　设圆，
　　两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
　　当时两圆外离，此时有公切线四条；
　　当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；
　　当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；
　　当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；
　　当时，两圆内含；当时，为同心圆。