Question

cosx/x 当x—>无穷大时的极限

有没有极限 如果有是多少，怎么算？
如果没有那么这个极限（2x^3+3x^2cosx)/(x+2)^3当x趋向于无穷大是怎解
明了~ 用三明治定理也能证明恩~~ 有界量乘以无穷小的极限还是无穷小，记下了，不过除了0还有什么是无穷小的极限啊？ 谢谢

Answer 1

cosx/x当x—>无穷大时的极限是 0
因为cosx是有界的，而1/x趋近于0

这里用到了一个极限的定理，就是有界量乘以无穷小的极限还是无穷小。
所谓的无穷小就是以0为极限的量

或者这样考虑也可以
0<=|cosx/x|<=1/x
1/x趋近于0，则根据夹逼定理，cosx/x也趋近于0

(2x^3+3x^2cosx)/(x+2)^3上下同时除以x^3
可得

(2x^3+3x^2cosx)/(x+2)^3=(2+3cosx/x)/(1+2/x)^3
极限是2

Answer 2

cosx/x当x—>无穷大时的极限是 0
因为无论X如何取值，cosx的值都在-1～1之间变化，是有界函数，而当x—>无穷大时1/x趋近于0，是无穷小量。根据无穷小量的性质：有界变量与无穷小量的乘积还是无穷小量，也就是极限等于0。

对于(2x^3+3x^2cosx)/(x+2)^3，可以将分子分母分别除以x^3，可得
(2x^3+3x^2cosx)/(x+2)^3＝(2+3cosx/x)/(1+2/x)^3 ，当x—>无穷大时，cosx/x极限为0，与其他项极限共同运算的结果是2。

Answer 3

cosx算在次数里面吗?
算就是无限大
不算就是2咯

Answer 4

lim(x cosx)/(x sinx)当x趋于无穷大时的极限_百度知道当x充分大时，x-1,x 1