Question

如何求分式的极限？

Answer 1

以n为变量，下面按趋于无穷大时从快到慢排序：

n的n次方，n的阶乘，a的n次方（指数函数）a>1，n的a次方（幂函数）a>0，对数函数ln（n）。

常见的几个趋于无穷大的函数可按这个顺序，如果做题时遇上了，可直接比较大小得出结果。

比如x趋于正无穷x/e^x，可直接得结果为0，x趋于0+，xlnx可直接得结果为0，等等。

一般的，对于分式来说，常利用k /n ^a在n 趋于无穷时的极限为0 (指数a 和分子k 为常数)，当然上式分子分母调换则极限为无穷。若为0/0和无穷比无穷型，常利用洛必达法则简化求其极限，一般求解其极限的思路是先转为趋于0的极限来求。

单调有界准则：

单调增加（减少）有上（下）界的数列必定收敛。在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值；二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数的极限值。