Question

(a-b+1)的平方,几种做法？

Answer 1

• 公式法
  展开(a-b+1)的平方，可得：
  (a-b+1)的平方 = a的平方 + b的平方 + 1的平方 - 2ab + 2a - 2b

• 几何法
  将(a-b+1)的平方表示为正方形的面积，如下图所示：
  a
  +------+--+
  |           |
  b |           | 1
  |           |
  +------+--+
  1   -b
  正方形的面积为(a-b+1)的平方，可分为四部分：a乘a、b乘b、1乘1和两个三角形面积之和。两个三角形的面积分别为ab和a-b乘1/2，因此正方形的面积可以表示为：
  (a-b+1)的平方 = a的平方 + b的平方 + 1的平方 - 2ab + 2a - 2b

• 完全平方式
  将(a-b+1)的平方表示为完全平方形式，即：
  (a-b+1)的平方 = (a-b)的平方 + 2(a-b) + 1
  展开可得：
  (a-b+1)的平方 = a的平方 + b的平方 + 1的平方 - 2ab + 2a - 2b