Question

余弦定理公式推导过程

Answer 1

　　余弦定理公式是高中数学重点公式之一，那么余弦定理公式推导过程是什么呢?下面是由我为大家整理的“ 余弦定理公式推导过程”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　余弦定理公式推导过程

　　在任意△ABC中

　　做AD⊥BC.

　　∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a

　　则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c

　　根据勾股定理可得：

　　AC2=AD2+DC2

　　b2=(sinBc)2+(a-cosBc)2，

　　b2=(sinB*c)2+a2-2accosB+(cosB)2c2，

　　b2=(sinB2+cosB2)c2-2accosB+a2，

　　b2=c2+a2-2accosB，

　　cosB=(c2+a2-b2)/2ac。

　　拓展阅读：余弦定理的定义和常见变形

　　1.余弦定理

　　三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。即a2=a2=b2+b2+c2−c2−2bccosA2bccos⁡A，b2=b2=c2+c2+a2−a2−2cacosB2cacos⁡B，c2=c2=a2+a2+b2−b2−2abcosC2abcos⁡C，

　　2.余弦定理的常见变形

　　(1)cosA=b2+c2−a22bccos⁡A=b2+c2−a22bc;

　　(2)cosB=a2+c2−b22accos⁡B=a2+c2−b22ac;

　　(3)cosC=a2+b2−c22abcos⁡C=a2+b2−c22ab。

　　3.利用余弦定理可以解决的问题

　　(1)已知三边，求各角;

　　(2)已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两个角;

　　(3)已知两边和其中一边的对角，求其他角和边。