Question

3.解不等式(x-6)(4-x)<0？

Answer 1

解不等式（x - 6)(4 - x) < 0，需要找到使得乘积小于零的 x 的范围。

首先，把不等式的左边分解：

(x - 6)(4 - x) = x^2 - 10x + 24

因此，对于每个 x 值，乘积是一个二次多项式。我们可以通过图像来确定它的性质。

因为 x^2 - 10x + 24 是一个完全平方式，所以它是一个二次函数的图像，从下降到上升，形状如半椭圆。

因此，在图像的上半部分，乘积大于零；在图像的下半部分，乘积小于零。

给出图像的形状，可以推出 (x - 6)(4 - x) < 0 的解为：

x < 6 和 x > 4。

因此，在 (6, 4) 区间外，乘积小于零。

Answer 2

(x一6)(4一x)<0，
解:
(x一6)(x一4)>0，
解得x>6或x<4。

Answer 3

解不等式：(x-6)(4-x)＜0
解：原不等式可化为
(x-6)(x-4)＞0
x＞6或者x＜4
答：略。

Answer 4

  解：

步骤1：将不等式(x-6)(4-x)<0化简为x^2-10x+24<0；

步骤2：设a=1,b=-10,c=24，求解一元二次不等式ax^2+bx+c<0的解集；

步骤3：用判别式D=b^2-4ac来判断方程ax^2+bx+c=0的解的个数；

步骤4：计算D=b^2-4ac=10^2-4×1×24=100-96=4，因此D>0，则方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实数根；

步骤5：求出方程ax^2+bx+c=0的两个实数根：x1=(-b+√D)/2a=(-10+√4)/2=1，x2=(-b-√D)/2a=(-10-√4)/2=5；

步骤6：由x1=1和x2=5，可知x∈(1,5)，所以(x-6)(4-x)<0的解集为x∈(1,5)。