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首先介绍一下常规解法:
未完待续
再解答您提出的问题:
供参考，请笑纳。
附录一组简单的三角方程:
供参考
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这里是不是原点对称
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cos(π/2－α)＝cos2α
说明 π/2－α 与 2α 终边重合(当然需要事先排除 π/2－α＋2α＝2π)
但 －π/2＜π/2－α＜0，π＜2α＜2π，
所以 π/2－α 与 2α 差一个周期，
也就是 π/2－α 加了 2π 后 与 2α 相等。(转一圈才赶上)
附：平方得 sin²α＝cos²2α
即 1－cos²α＝(2cos²α－1)²
解得 cos²α＝3/4 (舍去 0)
tan²α＝1/cos²α － 1＝1/3
由 π/2＜α＜π 知 tanα＜0
所以 tanα＝－√3 / 3
说明 π/2－α 与 2α 终边重合(当然需要事先排除 π/2－α＋2α＝2π)
但 －π/2＜π/2－α＜0，π＜2α＜2π，
所以 π/2－α 与 2α 差一个周期，
也就是 π/2－α 加了 2π 后 与 2α 相等。(转一圈才赶上)
附：平方得 sin²α＝cos²2α
即 1－cos²α＝(2cos²α－1)²
解得 cos²α＝3/4 (舍去 0)
tan²α＝1/cos²α － 1＝1/3
由 π/2＜α＜π 知 tanα＜0
所以 tanα＝－√3 / 3
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