Question

应力是什么？

Answer 1

在连续介质力学里，应力定义为单位面积所承受的作用力。

通常的术语“应力”实际上是一个叫做“应力张量” (stress tensor)的二阶张量σ_ij（详见并矢张量或者张量积）。概略地说，应力描述了连续介质内部之间通过力（而且是通过近距离接触作用力）进行相互作用的强度。具体说，如果我们用一张假想的光滑曲面把连续介质一分为二，那么被分开的这两部分就会透过这张曲面相互施加作用力。很显然，即使在保持连续介质的物理状态不变的前提下，这种作用力也会因为假想曲面的不同而不同，所以，必须用一个不依赖于假想曲面的物理量来描述连续介质内部的相互作用的状态。这个物理量就是应力张量，简称为应力。

应变ε_ij在力学中定义为一微小材料元素承受应力时所产生的单位长度变形量。因此是一个无量纲的物理量。

在直杆模型中，除了长度方向由长度改变量除以原长而得“线形变”，另外还定义了压缩时以截面边长（或直径）改变量除以原边长（或直径）而得的“横向应变”。对大多数材料，横向应变的绝对值约为线应变的绝对值的三分之一至四分之一。二者之比的绝对值称作“泊松系数”。

应力与应变的关系称本构关系（物理方程）。一般可通过试验确定f(σ,ε)曲线。在弹性体中应力应变关系可表示为广义胡克（Hooke）定律

σ_ij=E_ijklε_kl. 

其中E_ijkl是一个四阶张量，称为弹性系数或弹性模量张量.

一般的四阶张量有81个独立的分量。但是对最一般的线性弹性材料，四阶弹性模量张量只有21个独立的分量。

可以证明，这个定律是可逆的，即可以用应力来表示应变。

ε_ij=C_ijklσ_kl. 

  其中C_ijkl称为柔度系数张量。

参考资料： 维基百科