Question

微分方程的通解为什么？

Answer 1

此微分方程的通解为x^3－2y^2＝C。

∵（x^3＋y^3）dx－3xy^2dy＝0，

∴x^3dx＝3xy^2dx－y^3dx，

∴xdx＝［xd（y^3）－y^3dx］/x^2，

∴（1/2）d（x^2）＝d（y^3/x），

∴（1/2）x^2＝C＋y^3/x，

∴x^3－2y^2＝C。

∴原微分方程的通解是：x^3－2y^2＝C。

扩展资料：

微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。

数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。

在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。

微分方程在物理学、力学中的重要应用，不在于求方程的任一解，而是求得满足某些补充条件的解。A.-L.柯西认为这是放弃“求通解”的最重要的和决定性的原因。这些补充条件即定解条件。求方程满足定解条件的解，称之为求解定解问题。

参考资料：百度百科-微分方程

Answer 2

解:请把具体题目发过来
举个例子:解常微分方程解:
微分方程为dy/dx+(1+xy³)/(1+x³y)=0，(1+x³y)dy+(1+xy³)dx=0，dy+x³ydy+dx+xy³dx=0，dy+dx+x³ydy+y³xdx=0，d(x+y)+x³y³(dy/y²+dx/x²)=0，d(x+y)-x³y³(-dy/y²-dx/x²)=0，d(x+y)=x³y³d(1/y+1/x)，d(x+y)=x³y³d[(x+y)/xy]；设x+y=u，xy=v，方程化为du=v³d(u/v)，再设u=zv，方程化为d(zv)=v³dz，zdv+vdz=v³dz，zdv=(v³-v)dz，dv/(v³-v)=dz/z，vdv/(v²-1)-dv/v=dz/z，0.5ln|v²-1|-ln|v|=ln|z|+0.5ln|a|(a为任意非零常数)，ln|v²-1|=ln|av²z²|，v²-1=av²z²，有v²-1=au²，微分方程的解为x²y²-1=a(x+y)²请参考