Question

矩阵的特征值和特征向量是什么？

Answer 1

矩阵的特征值和特征向量是线性代数中的两个重要概念。
矩阵A的特征值是指满足方程det（A-λI）=0的数λ，其中I是单位矩阵。也就是说，λ是A的一个特征值，当且仅当存在一个非零向量v，使得Av=λv，这个非零向量v就是A的对应于特征值λ的特征向量。
特征值和特征向量是矩阵所具有的内在性质，它们在很多应用中都有重要的意义。例如，在线性代数中，它们在矩阵的对角化、矩阵的相似性、矩阵的特征分解等方面都有广泛的应用。在物理、工程、经济学等领域中，特征值和特征向量也有着很多实际的应用。

Answer 2

|A| = 1 · 2 · 3 = 6

A* = |A|A^(-1) = 6A^(-1)

(A*)^2 + E = 36A^(-2) + E 的特征值分别是

36 · 1^2 + 1 = 37

36 / 2^2 + 1 = 10 

36 / 3^2 + 1 = 5 

最大特征值 37

简介

矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。