求底面边长为a,侧棱长为b的正四棱柱的侧面积和表面积
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以正四棱柱的底面为正方形，则底面边长为a，则侧棱长为b的正四棱柱的侧面积和表面积可以分别计算如下：
侧面积：
由于正四棱柱的侧面是一面等腰梯形，可以分成两个全等的直角三角形和一个矩形，其中直角三角形的底边为正方形的边长a，斜边为侧棱长b，矩形的长为侧棱长b，宽为正方形的边长a。因此，正四棱柱的侧面积为2×(1/2×a×b)+2×a×b=2ab+2a^2。
表面积：
正四棱柱的表面积由底面积、侧面积和顶面积三部分组成。由于正四棱柱的底面是一个正方形，所以底面积为a^2。侧面积已经在上面计算过了，即2ab+2a^2。顶面是一个正方形，其面积也为a^2。因此，正四棱柱的表面积为a^2+2ab+2a^2+a^2=4a^2+2ab。
（在数学中，a^2通常表示a的平方，即a的二次方，即a自乘一次，也可以写成a×a。而a^b表示a的b次方，即a自乘b次，也可以写成a的指数为b。）
侧面积：
由于正四棱柱的侧面是一面等腰梯形，可以分成两个全等的直角三角形和一个矩形，其中直角三角形的底边为正方形的边长a，斜边为侧棱长b，矩形的长为侧棱长b，宽为正方形的边长a。因此，正四棱柱的侧面积为2×(1/2×a×b)+2×a×b=2ab+2a^2。
表面积：
正四棱柱的表面积由底面积、侧面积和顶面积三部分组成。由于正四棱柱的底面是一个正方形，所以底面积为a^2。侧面积已经在上面计算过了，即2ab+2a^2。顶面是一个正方形，其面积也为a^2。因此，正四棱柱的表面积为a^2+2ab+2a^2+a^2=4a^2+2ab。
（在数学中，a^2通常表示a的平方，即a的二次方，即a自乘一次，也可以写成a×a。而a^b表示a的b次方，即a自乘b次，也可以写成a的指数为b。）
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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