Question

怎么判断两条直线相交还是异面？

Answer 1

设两条直线：

L1：（x-x1)/a1=(y-y1)/b1=(z-z1)/c1

L2：（x-x2)/a2=(y-y2)/b2=(z-z2)/c2

先确定两条直线是否平行，即a1/a2=b1/b2=c1/c2；

如果不平行，在L1上找一点A(x1，y1，z1)，L2上找一点B(x2，y2，z2),

求出向量AB=(x2-x1，y2-y1，z2-z1)

然后已知L1和L2的方向向量s1=(a1，b1，c1)，s2=(a2，b2，c2)

然后求（s1xs2)*AB，

若（s1 x s2)AB=0，就是相交的

若（s1 x s2)AB≠0，就是异面的。（x为向量积，＊为数量积）。

相交垂线：

(1) 垂直：两条直线相交所成的四个角中，有一个角为90°时，称这两条直线互相垂直。

(2)垂线：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。

(3) 性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短。

关键提醒： ①对于垂线的性质，必须强调“在同一平面内”，否则，在空间里，经过一点与已知直线垂直的直线有无数条；②“过一点”包括直线上一点和直线外一点，“有”表示存在，“只有”表示唯一。

(4)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离。

关键提醒： 垂线是直线，垂线段特指一条线段，点到直线的距离是指垂线段的长度，是一个数量，是有单位的。

以上内容参考：百度百科--相交线

Answer 2

用向量运算的混合积，判断是否共面。具体如下：在两条直线上任取两点m，n，写出向量mn，在s1叉乘s2后，将其结果与mn点乘，若答案为0则两条直线共面，反之不共面